行星齿轮传动设计计算例题

例　设计一台用于带式输送机的NGW型行星齿轮减速器(减速器采用直齿圆柱齿轮)。高速轴通过联轴器与电机直接连接；电机功率P＝75kW，转速n1＝1000r/min。减速器输出转速n2＝32r/min

(1) 计算传动比i

根据表行星轮数目与传动比范围中表得之知，单级传动比最大为13.7，故该NGW型行星齿轮减速器须采用二级行星传动

(2) 分配传动比

先按式E＝AB3计算出数值E，而后利用表多级行星齿轮传动的传动比分配中图分配传动比

用角标Ⅰ表示高速级参数，Ⅱ表示低速级参数。设高速级与低速级齿轮材料及齿面硬度相同，即σHlimⅠ＝σHlimⅡ

取行星轮个数CsⅠ＝CsⅡ，齿面硬化系数ZWⅠ＝ZWⅡ，载荷分布系数KCⅠ＝KCⅡ，齿宽系数比，直径比

根据i＝31.25，E＝3.94查表多级行星齿轮传动的传动比分配中图得iⅠ＝6.2，而iⅡ＝i/iⅠ＝31.25/6.2≈5

(3) 高速级计算

1) 确定齿数

为提高设计效率，一般不必自行配齿，只须首先将分配的传动比适当调整即可直接查表确定齿数。查表NGW型传动的配齿方法及齿数组合表中表，可知本题中只需将iⅠ＝6.2调整为6.3，iⅡ＝5不变即可。这样总传动比误差仅为0.8%，远小于一般减速器实际传动比允许的误差4%，完全符合要求

查表行星轮数目与传动比范围中表，取Cs＝3，而后查表NGW型传动的配齿方法及齿数组合表中表，在i＝6.3，Cs＝3一栏中选取齿数组合：zA＝16，zC＝35，zB＝86，i＝6.375

2) 按接触强度初算A-C传动中心距和模数

输入转矩　　　　　　　　　　　　　

设载荷不均匀系数KC＝1.15；

在一对A-C传动中，小轮(太阳轮)传递的转矩为

太阳轮和行星轮的材料选用20CrMnTi渗碳淬火，齿面硬度要求为：太阳轮59~63HRC，行星轮53~58HRC；σHlim＝1500MPa；许用接触应力σHp＝0.9σHlim＝1500×0.9＝1350MPa

取齿宽系数ψa＝0.5，载荷系数K＝1.8，按表齿面接触强度计算公式计算中心距

为提高啮合齿轮副的承载能力，将zC减少1个齿，改为zC＝34，并进行不等角变位，则A-C传动未变位时的中心距为

根据系数，查表变位方式及变位系数的选择中图1，预取啮合角αAC＝24°则αCB≈18.3°

A-C传动中心距变动系数为

则中心距a'＝aAC+yACm＝100+0.716×4＝102.86mm

取实际中心距为：a'＝103mm

3) 计算A-C传动的实际中心距变动系数yAC和啮合角α'AC

∴　　　　　　　　　　　　　　　

4) 计算A-C传动的变位系数

用表变位方式及变位系数的选择中图2校核，z∑AC＝16+34＝50和x∑AC＝0.662均在许用区内，可用

根据x∑AC＝0.662，实际的u＝34/16＝2.13，在表变位方式及变位系数的选择中图2中，x∑纵坐标上0.662处向左作水平直线与③号斜线(u＞1.6~2.2)相交，其交点向下作垂直线，与x1横坐标的交点即为太阳轮的变位系数xA＝0.42，行星轮的变位系数为：xC＝x∑AC-xA＝0.662-0.42＝0.242

5) 计算C-B传动的中心距变动系数yCB和啮合角α'CB

C-B传动未变位时的中心距为：

∴　　　　　　　　　　　　　　　

6) 计算C-B传动的变位系数

7) 计算几何尺寸

按表角变位齿轮传动的几何计算的公式分别计算A、C、B齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径、端面重合度等(略)

8) 验算A-C传动的接触强度和弯曲强度(详细计算过程从略)

强度计算公式同定轴线齿轮传动。接触强度验算表齿面接触强度核算的公式所列公式。弯曲强度验算按表轮齿弯曲强度核算的公式所列公式确定系数KV和Zv所用的圆周速度用相对于行星架的圆周速度

由式(KFβ＝1+(θb-1)μF)和式(KHβ＝1+(θb-1)μH)确定KFβ和KHβ

由表齿向载荷分布系数KHβ、KFβ中图1得μH＝0.95，μF＝1.0

由表齿向载荷分布系数KHβ、KFβ中图2得θb＝1.26

其他系数及参数的确定和强度计算过程。计算结果如下(安全)：

太阳轮的接触应力σHA＝1328.7MPa＜σHp＝1350MPa；

行星轮的接触应力σHC＝1267.8MPa＜σHp＝1350MPa；

太阳轮的弯曲应力σFA＝337MPa＜σFp＝784MPa；

行星轮的弯曲应力σFC＝341MPa＜σFp＝784MPa

由于齿轮强计算极为繁复，费时，因此在目前已有多种软件产品面世的情况下，完全可以借助计算机软件高效地完成设计计算工作

9) 根据接触强度计算结果确定内齿轮材料

根据表齿面接触强度核算的公式的公式得

计算结果：σHlim≥802MPa(在计算过程中，取SHmin＝1.0)

根据σHlim选用40Cr并进行氮化处理，表面硬度达52~55HRC即可

10) C-B的弯曲强度验算(略)

(4) 低速级计算

低速级输入转矩TⅡ＝TⅠ×iⅠ×η＝716.25×6.375×0.98＝4475N·m

传动比iⅡ＝5

计算过程同高速级(略)

计算结果：齿轮材料、热处理及齿面硬度同高速级

主要参数为：高速级zA＝16，zC＝34，zB＝86，a'＝103，m＝4，xA＝0.42，xC＝0.242，xB＝0.238，α'AC＝24°10'18"，α'CB＝18°24'39"