四杆机构与周转轮系的组合机构

主动曲柄上固连有齿轮

 

图(1)  四杆铰链机构与周转轮系复联组合机构

 

图(2)  四杆铰链-周转轮系组合机构的运动规律

 

图(3)  四杆铰链-周转轮系组合机构

图(1)为四杆铰链机构与周转轮系复联组成的组合机构，主动件为曲柄1，其上固连有齿轮z1，其节圆半径为r1(r1有时也可大于曲柄长度l1)。齿轮5空套在铰链B上，输出轮6空套在轴C上，当主动曲柄以等角速度ω1连续旋转时，根据四杆机构各杆尺度和齿轮齿数的不同配置，输出齿轮6可能得到下列三种不同类型的运动规律：①无停歇点的单向不匀速转动(图2a)；②有瞬时停歇(m点)的单向不匀速转动(图2b)；③有两个瞬时停歇点(m和n)的不匀速转动(图2c)。

根据结构需要，齿轮5也可以做成双联的形式，如图(3)中5和5'，而图b中输出齿轮6为内齿轮。四杆铰链机构与周转轮系复联组合机构的设计步骤和方法如下。

1)杆2的角位置f2、角速度ω2和角加速度ε2。

E＝l4-l1cosf1

F＝-l1sinf1

2)杆3的角位置f 3、角速度ω3和角加速度ε3。

3)齿轮6的角位置f6、角速度ω6和角加速度ε6(图(1)所示型式的组合机构)。

式中  f10、f20、f30——杆1、2、3的起始位置。

4)图(3)所示型式组合机构的输出角速度ω6。

图(3)a所示的外啮合用正号，图b所示的内啮合用负号。

5)齿轮6输出的运动规律为无停歇点的单向不匀速转动时的条件是：在主动件1的转角f1从0→2π中的任一位置时均应满足Δ(或Δ' )＞0。

6)齿轮6输出的运动规律为有一个瞬时停歇点的单向不匀速转动的条件，是在主动件1的某一转角位置f1时出现Δ(或Δ' )＝0。

7)齿轮6输出的运动规律为在m和n时出现两个瞬时停歇点的条件是在主动件1的某二个转角位置时(对应m和n)，出现Δ(或Δ' )＝0，且在mn区间内满足Δ(或Δ' )＜0。

8)机构中各尺度参数对运动的影响。根据分析，在这种组合机构中，如果连杆机构的各杆长度不变，只改变齿轮的齿数，则输出齿轮的运动规律变动不大。但杆2和3的长度与齿轮的节圆半径间有一定几何关系，即图(1)所示型式：l2＝r1+r5，l3＝r5+r6；图(3)a所示型式：l2＝r1+r5，l3＝r'5+r6；图(3)b所示型式：l2＝r2+r5，l3＝r6- r'5。故这种组合机构的主要设计变量为主动曲柄的长度l1和机架的长度l4。一般设计时可先定l1，然后再求l4。

l4＝l4min时，轮6出现一个瞬时停歇点；l4＞l4min时，轮6有可能出现二个瞬时停歇点；l4＜l4min时，轮6只是变速无停歇。

9)能出现瞬时停歇点的条件是l4＝l4min。

式中的λ需满足下列方程式：

Kcos4λ-Lcos2λ-M＝0                                (14)

10)出现瞬时停歇点时的相应主动件角位置f1

连杆上固连有齿轮

图(4)四杆铰链-周转轮系组合机构

如图(4)所示为四杆铰链机构与周转轮系组成的组合机构，主动件为曲柄1，连杆2上固连有齿轮2，输出件为齿轮5。这种组合机构有二种形式：①回归式(输出轮5与主动件1共轴线)；②非回归式(输出轮5与杆3共轴线)。根据四杆机构各杆的尺度和齿轮齿数的不同配合，当主动曲柄以等角速度ω1连续旋转时，输出轮5可获得如图(2)所示的不同运动规律。这种组合机构的设计步骤和方法如下。

1)由周转轮系的角速比公式及其对时间的积分和微分可求得输出齿轮5的角位置f5、角速度ω5和角加速度ε5。

回归式(图4a)：f5＝f50+(1+i)(f1-f0)-i(f2-f20)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (19)

ω5＝(1+i)ω1-iω2                                           (20)

ε5＝(1+i)ε1-iε2                                             (21)

非回归式(图4b)：f5＝f50+(1+i)(f3-f30)-i(f2-f20)　　      　　　　　　　　　　　　　　　　　　(22)

ω5＝(1+i)ω3-iω2                                             (23)

ε5＝(1+i)ε3-iε2                                             (24)

式中　　　　　　　　i—— 齿数比，：外啮合i为正，内啮合i为负；

f10、f20、f30、f50—— 杆1、2、3和轮5的起始位置角；

f2、f3、ω2、ω3、ε2、ε3—— 杆2和3的位置角、角速度和角加速度，由四杆铰链机构OABC求得，可按式(1)～式(6)计算。

2)输出齿轮5具有瞬时停歇特性时的条件，根据机构各构件间的运动关系，以及瞬时停歇时，ω5＝0，ε5＝0的条件，可由下列非线性方程组联立求解：

回归式：

非回归式：

上列方程组中均含有六个未知数，即l1/l4、l2/l4、l3/l4、i、f10和f 30。设计时一般可先选定四杆铰链机构的杆长比l1/l4、l2/l4、l3/l4，然后按照上列方程组求出i、f10和f30。

表几种具有停歇特性的四杆铰链-周转轮系组合机构列出了几种瞬时停歇特性的四杆-周转轮系组合机构的尺度设计计算公式，其主要设计步骤为：①选定表中给出的f10和f30；②选定齿轮2与5是内啮合还是外啮合，及其齿数比i的范围；③计算四杆铰链机构中各杆的长度比，一般可先选定l4＝1，表中所列公式中，l1/l4、l2/l4、l3/l4均取绝对值；④杆长选定后，应按表中最后一栏所列公式校验并确认一下四杆铰链机构的属性。

四杆–周转轮系组合机构中，如其四杆铰链机构为特殊杆长比的双曲柄机构，它除了能瞬时停歇外，还具有较佳的传动性能。图具有瞬时停歇特性的回归式双曲柄-外啮合齿轮组合机构的设计线图、图具有瞬时停歇特性的回归式双曲柄-内啮合齿轮组合机构的设计线图、图具有瞬时停歇特性的非回归式双曲柄-外啮合齿轮组合机构的设计线图、图具有瞬时停歇特性的非回归式双曲柄-内啮合齿轮组合机构的设计线图。列出了这种型式组合机构的设计线图，其设计计算步骤如下。

①选定此组合机构是回归式还是非回归式，再选定z2与z5是内啮合还是外啮合。

②选定机架的长度l4，在这种型式组合机构中，因为其四杆铰链机构为双曲柄机构，故l4通常是四个杆长中的最短者。

③根据结构要求，选定杆长l2和l3。

④根据l2/l4和l3/l4，查阅图具有瞬时停歇特性的回归式双曲柄-外啮合齿轮组合机构的设计线图、图具有瞬时停歇特性的回归式双曲柄-内啮合齿轮组合机构的设计线图、图具有瞬时停歇特性的非回归式双曲柄-外啮合齿轮组合机构的设计线图、图具有瞬时停歇特性的非回归式双曲柄-内啮合齿轮组合机构的设计线图中与机构类型对应的图，由图中的实线定出齿数比i(i＝±z2/z5，外啮合为正，反之为负)，并由图中点划线定出主动曲柄1的起始位置角f10。图中的虚线为四杆铰链机构中杆2与3间所夹的最小传动角γmin，可供设计中评估传动性能时参考。

⑤按下式计算主动杆长l1(l1取绝对值)：

例如选定机构是回归式外啮合，选定l4＝1， l2/l4＝3， l3/l4＝2，则由图具有瞬时停歇特性的回归式双曲柄-外啮合齿轮组合机构的设计线图可查得i＝2.5，f10＝-3°，γmin＝54°，则