弧齿锥齿轮传动的几何计算

项 目

计 算 公 式 及 说 明

零度弧齿锥齿轮

弧 齿 锥 齿 轮

等顶隙收缩齿、双重收缩齿

(格里森齿制)

等顶隙收缩齿

(格里森齿制、埃尼姆斯齿制)

等高齿(洛-卡氏齿制)

齿形角α

根据所选定的齿形制，按表锥齿轮的变位与齿形制中表确定

齿顶高系数h_a*

顶隙系数c*

大端端面模数m

齿数比u

齿数z

2.选取最少齿数时可参考表锥齿轮的最少齿数z_min和最少齿数和z_∑min

3.当分度圆直径确定之后，推荐按图2或图3选取z₁

推荐的小齿轮最少齿数见表等高齿弧齿锥齿轮小轮齿数z₁

变位系数x，x_t

，或按表直齿及零度弧齿锥齿轮高变位系数选取

x_t1按图1选取，x_t2＝-x_t1

格里森齿制：

，或按表弧齿锥齿轮高变位系数选取

x_t1按图4选取，x_t2＝-x_t1

埃尼姆斯齿制：

x₁见表弧齿锥齿轮高变位系数x₁，x₂＝-x₁

x_t1见表弧齿锥齿轮切向变位系数x_t1，x_t2＝-x_t1

x₂＝-x₁

β₁＝10°时，x₁＝0.47，x₂＝-x₁

用简单双面法加工，且u＜1.5时，x_t1＝0.18cosβ_t，x_t2＝-x_t1

其他条件下，x_t1＝x_t2＝0

齿宽中点螺旋角β_m

β_m1＝β_m2＝0°，两轮旋向相反(旋向的规定见右栏)

1.等顶隙收缩齿的标准螺旋角β_m＝35°，等高齿的螺旋角β_m＝10°～35°，两轮齿宽中点的螺旋角数值相等，旋向相反

2.增大螺旋角可以增加齿线重合度，提高传动平稳性，降低噪声，但轴向力也随之增大

3.决定螺旋角大小时，至少使齿线重合度ε_β≥1.25，如果条件允许可使ε_β＝1.5～2.0。ε_β和β_m的关系可利用图5确定

4.旋向规定：从锥顶看齿轮，当齿线从小端到大端是顺时针旋转时，为右旋；反之为左旋

5.选定旋向时，大小齿轮的旋向应相反，其产生的轴向力应使两齿轮趋向分离，如果做不到时，也应使小齿轮趋向分离

分锥角δ

分度圆直径d

d₁＝mz₁，d₂＝mz₂

锥距R

齿宽系数f _R

齿宽b

取b＝f _RR和b＝10m中的较小值

齿顶高h_a

齿高h

齿根高h_f

h_f1＝h-h_a1

h_f2＝h-h_a2

h_f1＝h-h_a1

h_f2＝h-h_a2

齿顶圆直径d_a

d_a1＝d₁+2h_a1cosδ₁，d_a2＝d₂+2h_a2cosδ₂

齿根角θ_f

等顶隙收缩齿Δθ_f＝0

双重收缩齿Δθ_f见表双重收缩齿零度弧齿锥齿轮齿根角增量Δθ_f

齿顶角θ_a

θ_a1＝θ_f2，θ_a2＝θ_f1

顶锥角δ_a

δ_a1＝δ₁+θ_a1，δ_a2＝δ₂+θ_a2

δ_a1＝δ₁，δ_a2＝δ₂

根锥角δ_f

δ_f1＝δ₁-θ_f1，δ_f2＝δ₂-θ_f2

δ_f1＝δ₁，δ_f2＝δ₂

外锥高A_k

A_k1＝Rcosδ₁-h_a1sinδ₁，A_k2＝Rcosδ₂-h_a2sinδ₂

安装距A

按结构确定，一般凑成整数

支承端距H

H₁＝A₁-A_k1，H₂＝A₂-A_k2

弧齿厚s

式中β为大端螺旋角，按表弧齿锥齿轮螺旋角计算公式计算

弦齿厚

根据切齿方法确定，一般由机床调整计算

弦齿高

当量齿数z_v

重

合

度

端面重合度ε_α

α＝20°时，ε_α值可由图6查出

齿线重合度ε_β

ε_β＝0

b/R＝0.3时，ε_β可由图5查出

总重合度ε_γ

ε_γ＝ε_α

图1  直齿及零度弧齿锥齿轮切向变位系数x_t(格里森齿制，α＝20°)

图2  直齿及零度弧齿锥齿轮小轮齿数z₁

图3  弧齿锥齿轮小轮齿数z₁(β_m＝35°)

图4  弧齿锥齿轮切向变位系数x_t[格里森齿制Σ(或当量Σ)＝90°]

图5  弧齿锥齿轮齿线重合度ε_β

图6  锥齿轮的端面重合度ε_α(α＝20°)

注：1.对直齿轮，按z_v1和z_v2查出ε_α1和ε_α2，ε_α＝ε_α1+ε_α2

2.对曲线齿，按z_v1和z_v2查出ε_α1和ε_α2，ε_α＝K(ε_α1+ε_α2)，K值如下

βm	15°	20°	25°	30°	35°
K	0.941	0.897	0.842	0.779	0.709