常用几何画法

名称

画　　　 法

名称

画　　　 法

任 意 等 分 一 直 线

已 知 一 直 线

(1)在已知 ab 线上的a点作一直线ac，与ab成任一角度(最好为20°～40°) (2)由a点起在ac线上截取所求的等份(如5等份)得1'、2'、3'、……5'各点 (3)连接b5'，通过4'、3'、2'、1'各点作b5'的平行线，则在ab上截的各点把 ab 分为5等份

椭 圆

已 知 长 短 轴

(1)以o为圆心，长、短轴之半各为半径，画二个同心圆 (2)把外圆分成若干等份(例如12等份)，得到1、2、3、……、12各点 (3)把上述12个点分别同圆心相连，使内圆也分成12等份，得1'、2'、3'、……12'各点

(4)外圆上各点向圆心内作直线平行于短轴cd，内圆上各点作直线平行于长轴ab，并与外圆各点作的直线相交，得Ⅰ、Ⅱ、……各点 (5)圆滑连接Ⅰ、Ⅱ、b、Ⅲ、Ⅳ、d、Ⅴ、Ⅵ、a、Ⅶ、Ⅷ各点，即得椭圆

任 意 正 多 边 形

已 知 一 边

(1)分别以已知边 ab 线上a、b点为圆心，ab为半径各画一段圆弧同 ab 的垂直二等分线交于点6 (2)把 b6边分成6等份，得1、2、……、6各点。从点6起沿垂直线用 b6线上1等份(如b1)的长度向上截取7、8、9、……各点 (3)如要作正六边形，则以点6为圆心，a6为半径画圆；如作正七边形，则以点7为圆心，a7为半径画圆，以此类推 (4)用ab长等分圆周，连各等分点，即为所求正多边形

扁 圆

已 知 长 轴

(1)把长轴ab分成4等份，得ao、oc、co1、o1b (2)以o和o1为圆心，oo1为半径各画两个半圆，得交点1、2 (3)连接o1、o11、o2、o12并延长，同用o和o1为圆心，用ao为半径所画两个圆相交，得3、4、5、6四点 (4)以1、2为圆心，2、3(或1、6)为半径画圆弧，同已画好的两圆的一部分圆周相接，即得扁圆

已 知 一 个 圆

(1)在已知圆内作直径ab (2)把 ab 等分成所求多边形的边数(图中分成7等份) (3)分别以a、b为圆心，ab为长半径画圆弧交于e (4)连接e 2，并延长交圆周于f(作任意边形都要通过2点) (5)用 af 长等分圆周，连各等分点，即为所求圆内接正多边形

已 知 长 短 轴

(1)连接ac，以o为圆心，oa为半径画圆弧，与oc的延长线相交于e点 (2)以c为圆心，ce为半径画圆弧与ac线相交于f点 (3)画af的垂直二等分线与长轴相交于h，并与cd的延长线相交于g (4)利用对称性求出g'、h'点 (5)以g、g'为圆心，gc(＝g'd)为半径分别画切点间的圆弧。再以h、h'为圆心，ah(＝bh')为半径分别画圆弧，在切点与前二圆弧相切地连起，即得扁圆

扁 圆

已 知 短 轴

(1)用已知短轴ab为直径画圆 (2)以ab为垂直中心线，画水平方向中心线，同圆周相交c、d (3)连接ac、bc、ad、bd并延长，以a、b为圆心，ab为半径各画圆弧，同四条延长线相交得1、2、3、4各点 (4)以c、d为圆心，c1(或d3)为半径画圆弧，同已画好的两圆弧相接，即得扁圆

抛 物 线

已 知 准 线 和 焦 点

(1)通过焦点f作垂直于准线 mn 的轴线，与mn相交于b (2)等分 bf 得中点d，则d点就是抛物线的顶点

(3)从d点沿焦点方向取任一数目的点，如1、2、3、……，并通过这些点作与mn平行的平行线 (4)以f为圆心，b1、b2、……为半径画圆弧与上述的平行线相交于Ⅰ、Ⅰ1、Ⅱ、Ⅱ1、…… (5)把所得各交点圆滑连接即为抛物线

卵 圆

已 知 宽 度

(1)以已知宽度ac的中点o为圆心，oa为半径画圆，同垂直中心线相交于e点

已 知 抛 物 线 宽 和 高

(1)把oa和ab等分成相等数目的各点

(2)连接ae、ce并延长，以a、c为圆心，ac为半径各画一圆弧同延长线相交于f (3)以e为圆心，ef为半径画圆弧，即得卵圆

(2)过 ab 上各点画线，分别与o点相连，这些线和oa上各相当点所画的同轴线平行的线相交，并用同样方法求出抛物线下部分各交点 (3)圆滑连接各交点，即得抛物线

已 知 长 度 和 宽 度

(1)画相互垂直的直线相交于o点 (2)以o为圆心，宽度ac为直径画半圆abc，在b点沿垂直直线截取卵圆长度bd得d点，在bd线上截do1使小于ac的一半 (3)以o1为圆心，do1为半径画圆，并作直径 ef 平行于ac，连接ae、cf 并延长，同o1圆相交于g、h点，连接go1、ho1并延长，同ac线相交于o2、o3点

已知任意角(钝角或锐角)

(1)把角两边分为相同数量的等份，照图上依次记入各等分点的数字，如1、2、3…… (2)用直线连接同号数的点，即点1连点1，点2连点2…… (3)从c点到a点画曲线同所有的直线段相切，所得曲线就是abc角两边相切于a，c两点的抛物线

(4)以 o2、o3为圆心，o2h＝o3g为半径，从c到h点(亦从a到g点)画圆弧，即得卵圆

双 曲 线

画　　　 法

已 知 双 曲 线 顶 点 间 和 焦 点 间 距 离

(1)沿着轴线，在焦点f的左面，任意截取1、2、3……各点。离开焦点愈远，截点间隔应愈大 (2)以焦点f和f1为圆心，分别用a1和a11为半径各作两圆弧，其交点Ⅰ、Ⅰ和Ⅰ1、Ⅰ1就是双曲线上的点 (3)用同样方法，求出交点Ⅱ、Ⅱ和Ⅱ1、Ⅱ1，Ⅲ、Ⅲ和Ⅲ1、Ⅲ1等点 (4)圆滑连接上述各交点，即为双曲线

摆 线

已知 转圆 半 径 和导 线长 画普 通摆 线

(1)以o为圆心，R为半径作转圆，同导线aa1切在a点 (2)从a点起分圆周成适当等份(图中12等份)得分点1、2、3、……12 (3)在导线上截取aa1等于圆周长度。把aa1分成12等份，得分点1'、2'、3'、……12' (4)通过转圆圆心o，作导线的平行线oo12，并从导线上各分点1'、2'、3'、……作导线的垂直线，同直线oo12交在o1、o2、…o12等点，并在转圆上各分点作导线的平行线 (5)以o1为圆心，R为半径，画圆弧同经过点1所作导线的平行线相交在点Ⅰ。用同样方法，可求得Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ……Ⅺ各点，并圆滑连接，即为普通摆线

已 知 转 圆 半 径 和 导 圆 半 径 画 外 摆 线

(1)以o'为圆心，R'为半径画导圆圆弧。并在圆弧上任取一点a，连接o'a并延长，截取oa＝R((转圆半径) (2)以o为圆心，R为半径画转圆 (3)从a点起把转圆圆周分成适当等份(图中12等份)，得分点1、2、3、……12 (4)画o'的中心角，使，得到导圆弧。并把分成12等份，得分点1'、2'、3'、……12'

(5)从o'点同各分点1'、2'、3'、……、12'相连成直线并延长。以o'为圆心，oo'＝R'+R为半径画圆弧，同各延长线相交在点o1、o2、o3、……、o12 (6)以o'为圆心，作通过转圆上各分点的辅助圆弧。用o1做圆心，R为半径画圆弧，同通过点1的辅助圆弧相交在点Ⅰ；用o2做圆心，R做半径画圆弧同通过点2的辅助圆相交在点Ⅱ。用同样方法，求得Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ……、Ⅺ各点，并圆滑连接，即为外摆线

已 知 转 圆 半 径 和 导 圆 半 径 画 内 摆 线

与外摆线相仿，只是取转圆各位置的圆心o1、o2、o3、…、o12时，是用o'为圆心，用oo'＝R'-R为半径画圆弧来求得。其余作法均同外摆线

渐 开 线

已 知 一 个 圆

(1)在已知圆的圆周上分成适当等份(图中12等份)，并把各分点同圆心o相连 (2)用各分点当切点，画圆的切线 (3)在切点1的切线上，截取一段等于圆弧1-12(可近似地采用1-12弦长)的长度，得到点Ⅰ；再在切点2的切线上截取等于圆弧2-12(可近似地采用2倍的1-12弦长)得到点Ⅱ (4)依上述方法，得到Ⅲ、Ⅳ、……、Ⅶ各点，并圆滑连接各点，即为圆的渐开线

已 知 正 方 形

(1)以已知正方形一边的点b为圆心，ab为半径，从a点起画1/4圆周得到点1 (2)以c为圆心，c1为半径，从点1起画1/4圆周得到点2 (3)顺序用d、a、b、……为圆心，d2、a3、……为半径各画1/4圆周，直到所需的曲线为止

正 弦 曲 线

已 知 导 圆 柱 和 导 程

(1)按已知导圆柱的尺寸画两个视图—— 主视图、俯视图 (2)在主视图上把已知导程h等分成适当等份(图中8等份)，把俯视图也分成相同的等份，并在两视图上分别注上等份符号 (3)从主视图上各分点1、2、3、……、8，画水平线，从俯视图上各相当的等分点a1、a2、a3、……、画垂直线，其交点a8、a1'、a2'、……就是正弦曲线的各点，圆滑连接各点，即为正弦曲线

阿 基 米 德 螺 旋 线

画　　　 法

已 知 一 个 圆

(1)把已知圆分成适当等份(图中8等份)得1、2、……、8各点 (2)画出各等分点的半径线。把一个半径如o8分成同圆周相同的等份数，从圆心开始，注上数字11、21、……、71 (3)以o为圆心，o11为半径画圆弧，同o1交在点Ⅰ；o21为半径画圆弧，同o2交在点Ⅱ，用同样方法可求得Ⅲ、Ⅳ、……、Ⅶ各点，按顺序圆滑连接各点，即得阿基米德螺旋线