第1章  齿轮几何尺寸计算

1.1  标准齿轮传动的几何计算

1.2  高变位齿轮传动的几何计算

1.3  角变位齿轮传动的几何计算

第2章  设计计算(初算)

2.1  初步计算公式

2.2  齿形系数YFa、YSa的计算

第3章  齿面接触强度核算的公式

3.1  齿面接触强度核算的公式

3.2  名义切向力Ft

3.3  使用系数K_A

3.4  节点区域系数Z_H

3.5  弹性系数Z_E

3.6  重合度系数Z_ε

3.7  小轮及大轮单对啮合系数Z_B、Z_D

3.8  动载系数K_V

3.9  齿向载荷分布系数K_Hβ的简化计算

3.10  齿间载荷分配系数K_Hα，K_Fα

3.11  接触强度的寿命系数Z_NT

3.12  润滑油膜影响系数ZL、Zv、ZR

3.13  齿面工作硬化系数Z_W

3.14  接触强度计算的尺寸系数Z_x

第4章  轮齿弯曲强度核算公式

4.1  轮齿弯曲强度核算公式

4.2  齿形系数Y_F

4.3  应力修正系数Y_S

4.4  弯曲强度计算的螺旋角系数Y_β

4.5  弯曲强度计算的齿向载荷分布系数K_Fβ

4.6  弯曲强度的寿命系数Y_NT

4.7  相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT

4.8  相对齿根表面状况系数Y_RrelT

4.9  弯曲强度计算的尺寸系数Y_x

第1章  齿轮几何尺寸计算

1.1  标准齿轮传动的几何计算

项     目

代号

计 算 公 式 及 说 明

直齿轮(外啮合、内啮合)

斜齿轮(外啮合、内啮合)

分度圆直径

d

d₁＝mz₁

d₂＝mz₂

齿

顶

高

外啮合

h_a

h_a＝h_a*m

h_a＝h_an*m_n

内啮合

h_a1＝h_a*m

h_a2＝(h_a*-Δh_a*)m

h_a1＝h_an*m_n

h_a2＝(h_an*-Δh_an*)m_n

齿根高

h_f

h_f＝(h_a*+c*)m

h_f＝(h_an*+c_n*)m_n

齿

高

外啮合

h

h＝h_a+h_f

h＝h_a+h_f

内啮合

h₁＝h_a1+h_f

h₂＝h_a2+h_f

h₁＝h_a1+h_f

h₂＝h_a2+h_f

齿

顶

圆

直

径

外啮合

d_a

d_a1＝d₁+2h_a

d_a2＝d₂+2h_a

d_a1＝d₁+2h_a

d_a2＝d₂+2h_a

内啮合

d_a1＝d₁+2h_a1

d_a2＝d₂-2h_a2

d_a1＝d₁+2h_a1

d_a2＝d₂-2h_a2

齿根圆直径

d_f

d_f1＝d₁-2h_f

d_f2＝d₂2h_f

d_f1＝d₁-2h_f

d_f2＝d₂2h_f

中心距

a

一般希望a为圆整的数值

基圆直径

d_b

d_b1＝d₁cosα

d_b2＝d₂cosα

d_b1＝d₁cosα_t

d_b2＝d₂cosα_t

齿顶圆压力角

α_a

重

合

度

端面重合度

ε_α

α(或α_n)＝20°的ε_α可由图外啮合标准齿轮传动和高变位齿轮传动的端面或图端面重合度查出

纵向重合度

ε_β

ε_β＝0

总重合度

ε_γ

ε_γ＝ε_α

ε_γ＝ε_α+ε_β

当量齿数

z_v

注：有“±”或“”号处，上面的符号用于外啮合，下面的符号用于内啮合。

1.2  高变位齿轮传动的几何计算

项     目

代号

计 算 公 式 及 说 明

直齿轮(外啮合、内啮合)

斜齿轮(外啮合、内啮合)

分度圆直径

d

d₁＝mz₁

d₂＝mz₂

齿

顶

高

外啮合

h_a

h_a1＝(h_a*+x₁)m

h_a2＝(h_a*+x₂)m

h_a1＝(h_an*+x_n1)m_n

h_a2＝(h_an*+x_n2)m_n

内啮合

h_a1＝(h_a*+x₁)m

h_a2＝(h_a*-Δh_a*-x₂)m

h_a1＝(h_an*+x_n1)m_n

h_a2＝(h_an*-Δh_an*-x_n2)m_n

齿根高

h_f

h_f1＝(h_a*+c*-x₁)m

h_f2＝(h_a*+c*x₂)m

h_f1＝(h_an*+c_n*-x_n1)m_n

h_f2＝(h_an*+c_n*x_n2)m_n

齿高

h

h₁＝h_a1+h_f1

h₂＝h_a2+h_f2

h₁＝h_a1+h_f1

h₂＝h_a2+h_f2

齿顶圆直径

d_a

d_a1＝d₁+2h_a1

d_a2＝d₂±2h_a2

d_a1＝d₁+2h_a1

d_a2＝d₂±2h_a2

齿根圆直径

d_f

d_f1＝d₁-2h_f1

d_f2＝d₂2h_f2

d_f1＝d₁-2h_f1

d_f2＝d₂2h_f2

中心距

a

一般希望a为圆整的数值

基圆直径

d_b

d_b1＝d₁cosα

d_b2＝d₂cosα

d_b1＝d₁cosα_t

d_b2＝d₂cosα_t

齿顶圆压力角

α_a

重

合

度

端面重合度

ε_α

α(或α_n)＝20°的ε_α可由图外啮合标准齿轮传动和高变位齿轮传动的端面或图端面重合度查出

纵向重合度

ε_β

ε_β＝0

总重合度

ε_γ

ε_γ＝ε_α

ε_γ＝ε_α+ε_β

当量齿数

z_v

注：1.有“±”或“”号处，上面的符号用于外啮合，下面的符号用于内啮合。

2.对插齿加工的齿轮，当要求准确保证标准的顶隙时，d_a和d_f应按表角变位齿轮传动的几何计算计算。

项     目

代号

计 算 公 式 及 说 明

直齿轮(外啮合、内啮合)

斜齿轮(外啮合、内啮合)

分度圆直径

d

d₁＝mz₁

d₂＝mz₂

已

知

x

求

a'

啮合角

α'

invα可由表渐开线函数invα＝tanα-α查出

中心距变动系数

y

中心距

a'

已

知

a'

求

x

未变位时的中心距

a

中心距变动系数

y

啮合角

α'

总变位系数

x_∑

invα可由表渐开线函数invα＝tanα-α查出

变位系数

x

x_∑＝x₂±x₁

x_n∑＝x_n2±x_n1

外啮合齿轮变位系数的分配见表变位系数的选择方法

滚

齿

齿顶高变动系数

Δy

Δy＝(x₂±x₁)-y

Δy_n＝(x_n2±x_n1)-y_n

齿顶高

h_a

齿根高

h_f

齿高

h

齿顶圆直径

外

啮

合

d_a

内

啮

合

为避免小齿轮齿根过渡曲线干涉，d_a2应满足下式：

为避免小齿轮齿根过渡曲线干涉，d_a2应满足下式：

齿根圆直径

d_f

插

齿

插齿刀参数

z₀

x₀

d_a0

按表直齿插齿刀的基本参数或根据现场情况选用插齿刀，并确定其参数z₀、x₀(或x_n0)、d_a0，设计时可按中等磨损程度考虑，即可取x₀(或x_n0)＝0，d_a0＝m(z₀+2h_a0*)

切齿时的啮合角

α'₀

切齿时的中心距变动系数

y₀

切齿时的中心距

a'₀

齿根圆直径

d_f

齿顶圆直径

外

啮

合

d_a

内

啮

合

为避免小齿轮齿根过渡曲线干涉，d_a2应满足下式：

为避免小齿轮齿根过渡曲线干涉，d_a2应满足下式：

节圆直径

d'

基圆直径

d_b

d_b1＝d₁cosα

d_b2＝d₂cosα

d_b1＝d₁cosα_t

d_b2＝d₂cosα_t

齿顶圆压力角

α_a

重

合

度

端面重合度

ε_α

α(或α_n)＝20°的ε_α可由图端面重合度查出

纵向重合度

ε_β

ε_β＝0

总重合度

ε_γ

ε_γ＝ε_α

ε_γ＝ε_α+ε_β

当量齿数

z_v

注：1.有“±”或“”号处，上面的符号用于外啮合，下面的符号用于内啮合。

2.对插齿加工的齿轮，当不要求准确保证标准的顶隙时，可以近似按滚齿加工的方法计算，这对于x＜1.5的齿轮，一般并不会产生很大的误差。

第3章  齿面接触强度核算的公式

3.1  齿面接触强度核算的公式

注：渐开线圆柱齿轮承载能力计算GB/T3480-1997(采用简化算法)和承载能力计算过程中相对应的齿轮精度标准为GB 10095-88

强度条件

σ_H≤σ_HP或S_H≥S_Hmin

σ_H ——齿轮的计算接触应力，N/mm²

σ_HP——齿轮的许用接触应力，N/mm²

S_H——接触强度的计算安全系数

S_Hmin ——接触强度的最小安全系数

计算接触应力

小轮

K_A——使用系数，见表使用S103系数K_A

K_V——动载系数，见表动载系数K_V

K_Hβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数，见表齿向载荷分布系数K_Hβ

K_Hα——接触强度计算的齿间载荷分配系数，见表齿间载荷分配系数

Z_B，Z_D——小轮及大轮单对齿啮合系数，见表小轮及大轮单对齿啮合系数Z_B、Z_D

σ_H0——节点处计算接触应力的基本值，N/mm²

大轮

计算接触应力的基本值

“＋”号用于外啮合，

“—”号用于内啮合

F_t——端面内分度圆上的名义切向力，N，见表轮齿受力分析

b——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；

d₁——小齿轮分度圆直径，mm；

u——齿数比，u＝z₂/z₁，z₁，z₂分别为小轮和大轮的齿数；

Z_H——节点区域系数，见表节点区域系数Z_H

Z_E——弹性系数，，见表弹性系数Z_E

Z_ε——重合度系数，见表重合度系数Z_ε

Z_β——螺旋角系数，见表螺旋角系数Z_β

许用接触应力

σ_HG——计算齿轮的接触极限应力，N/mm²

σ_H1im——试验齿轮的疲劳极限，N/mm²，见表试验齿轮的疲劳极限σ_H1im

Z_NT——接触强度计算的寿命系数，见表接触强度计算的寿命系数Z_NT

Z_L——润滑剂系数，见表润滑油膜影响系数Z_L、Z_V、Z_R

Z_V——速度系数，见表润滑油膜影响系数Z_L、Z_V、Z_R

Z_R——粗糙度系数，见表润滑油膜影响系数Z_L、Z_V、Z_R

Z_W——工作硬化系数，见表齿面工作硬化系数Z_W

Z_X——接触强度计算的尺寸系数，见表接触强度计算的尺寸系数Z_X

计算安全系数

轮齿受力分析

作 用 力

单 位

计    算    公    式

直 齿 轮

斜 齿 轮

人字齿轮

切向力F_t

N

径向力F_r

轴向力F_x

0

0

法向力F_n

注：代号意义及单位：

T_1(或2)——小齿轮(或大齿轮)的额定转矩，N·m；

P_kw——额定功率，kW；

P_ps——额定功率，马力(PS)；

其余代号和单位同前。

使用系数K_A

原动机工作特性

工 作 机 工 作 特 性

均匀平稳

轻微冲击

中等冲击

严重冲击

均匀平稳

1.00

1.25

1.50

1.75

轻微冲击

1.10

1.35

1.60

1.85

中等冲击

1.25

1.50

1.75

2.0

严重冲击

1.50

1.75

2.0

2.25或更大

注：1.对于增速传动，根据经验建议取上表值的1.1倍。

2.当外部机械与齿轮装置之间挠性联接时，通常K_A值可适当减小。

3.数据主要适用于在非共振区运行的工作齿轮和高速齿轮，采用推荐值时，至少应取最小弯曲强度安全系数S_Fmin＝1.25

4.选用时应全面分析工况和联接结构，如在运行中存在非正常的重载、大的起动转矩、重复的中等或严重冲击，应当核算其有限寿命下承载能力和静强度。

节点区域系数Z_H

节点区域系数Z_H是考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上切向力折算为节圆上法向力的系数

(“+”用于外啮合，“-”用于内啮合)

弹性系数Z_E

弹性系数Z_E是用以考虑材料弹性模量E和泊松比v对赫兹应力的影响，其数值可按实际材料弹性模量E和泊比v由下式计算得出。

重合度系数Z_ε

重合度系数Z_ε用以考虑重合度对单位齿宽载荷的影响。Z_ε可由下表所列公式计算。

Z_ε的计算式

斜齿轮：

小轮及大轮单对啮合系数Z_B、Z_D的确定

参 数 计 算 式

判   定   条   件

端面重合度ε_α＜2

ε_α＞2时

外啮合齿轮

直齿轮：

当M₁＞1时，Z_B＝M₁；当M₁≤1时，Z_B＝1。

当M₂＞1时，Z_D＝M₂；当M₂≤1时，Z_D＝1。

斜齿轮：

当纵向重合度ε_β≥1.0时，Z_B＝1，Z_D＝1。

当纵向重合度ε_β＜1.0时，

Z_B＝M₁－ε_β(M₁－1)  当Z_B＜1时，取Z_B＝1

Z_D＝M₂－ε_β(M₂－1)  当Z_D＜1时，取Z_D＝1。

对于2＜ε_α≤3的高精度齿轮副，任何端截面内的总切向力由连续啮合的两对或三对轮齿共同承担。对于这样的齿轮副，取两对齿啮合外界点计算其接触应力。可用本表中的公式计算M₁和M₂，但此时用表齿面接触强度核算的公式中的公式计算σ_H0时，应用总切向力来代替式中的F_t。这样计算的接触应力偏大，因此，安全系数偏于保守

内啮合齿轮

取Z_B＝1，Z_D＝1

传动精度系数C和动载系数K_V

项   目

计  算  公  式

备     注

传动精度系数C

C＝-0.50481n(z)-1.1441n(m_n)+2.8521n(f_pt)+3.32

分别以z₁、f_pt1和z₂、f_pt2代入计算，取大值，并将C值圆整，C＝6~12

动载系数K_V

A＝50+56(1.0-B)

B＝0.25(C-5.0)^0.667

适用的条件

a.法向模数m_n＝1.25~50mm ；

b.齿数z＝6~1200(当m_n＞8.33mm时，)

c.传动精度系数C＝6~12

d.齿轮节线速度υ_max≤

齿向载荷分布系数K_Hβ的简化计算公式 适用范围如下：

a.中等或较重载荷工况：对调质齿轮，单位齿宽载荷F_m/b为400~1000N/mm；对硬齿面齿轮，F_m/b为800~1500N/mm

b.刚性结构和刚性支承，受载时两轴承变形较小可忽略；齿宽偏置度s/l(符合表调质齿轮的简化计算公式、表硬齿面齿轮的简化计算公式限定范围

c.齿宽b为50~400mm，齿宽与齿高比b/h为3~12，小齿轮宽径比b/d₁对调质的应小于2.0，对硬齿面的应小于1.5

d.轮齿啮合刚度c_γ为15~25N/(mm·μm)

e.齿轮制造精度对调质齿轮为5~8级，对硬齿面齿轮为5~6级；满载时齿宽全长或接近全长接触(一般情况下未经齿向修形)

f.矿物油润滑

符合上述范围齿轮的K_Hβ值可按表调质齿轮的简化计算公式、表硬齿面齿轮的简化计算公式公式计算。表中精度等级栏为齿轮第Ⅲ公差组精度

调质齿轮K_Hβ的简化计算公式

结构布局及限制条件

精度等级

是否调整

对称支承

非对称支承

悬臂支承

装 配 时 不 作 检 验 调 整

5

0.23×10^-3b

6

0.3×10^-3b

7

0.47×10^-3b

8

0.61×10^-3b

装 配 时 检 验 调 整 或 对 研 跑 合

5

0.12×10^-3b

6

0.15×10^-3b

7

0.23×10^-3b

8

0.31×10^-3b

硬齿面齿轮K_Hβ的简化计算公式

  结构布局及限制条件

精度等级

是否调整

对称支承

非对称支承

悬臂支承

装配时不作检验调整

5

0.20×10^-3b

0.23×10^-3b

6

0.33×10^-3b

0.38×10^-3b

装配时检验调整

5

0.10×10^-3b

0.12×10^-3b

6

0.16×10^-3b

0.19×10^-3b

齿间载荷分配系数K_Hα，K_Fα

K_AF_t/b

≥100N/mm

＜100 N/mm

精度等级Ⅱ组

5

6

7

8

9

10

11~12

5级及更低

硬齿面

直齿轮

K_Hα

1.0

1.1

1.2

1/≥1.2

K_Fα

1/≥1.2

硬齿面

斜齿轮

K_Hα

1.0

1.1

1.2

1.4

ε_α/cos²β_b≥1.4

K_Fα

非硬齿面直齿轮

K_Hα

1.0

1.1

1.2

1/≥1.2

K_Fα

1/≥1.2

非硬齿面斜齿轮

K_Hα

1.0

1.1

1.2

1.4

ε_α/cos²β_b≥1.4

K_Fα

注：1. 经修形的6级精度硬齿面斜齿轮，取K_Hα＝K_Fα＝1。

3. Z_ε见表重合度系数Z_ε，Y_ε是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区外界点的系数。Y_ε可用下式计算：

式中　ε_αn——当量齿轮的端面重合度

4. 硬齿面和软齿面相啮合的齿轮副，齿间载荷分配系数取平均值。

5. 小齿轮和大齿轮精度等级不同时，则按精度等级较低的取值。

6. 本表也可以用于灰铸铁和球墨铸铁齿轮的计算。

接触强度的寿命系数Z_NT

材料及热处理

静强度最大

循环次数

N₀

持久寿命条

件循环次数

N_c

应力循环次数

N_L

Z_NT计算公式

结构钢

调质钢

球墨铸铁(珠光体、贝氏体)球光体可锻铸铁；渗碳淬火的渗碳钢；感应淬火或火焰淬火的钢和球墨铸铁

允许有一定点蚀

N₀＝6×10⁵

N_c＝10⁹

N_L≤6×10⁵

Z_NT＝1.6

6×10⁵＜N_L≤10⁷

10⁷＜N_L≤10⁹

10⁹＜N_L≤10¹⁰

不允许点蚀

N₀＝10⁵

N_c＝5×10⁷

N_L≤10⁵

Z_NT＝1.6

10⁵＜N_L≤5×10⁷

5×10⁷＜N_L≤10¹⁰

灰铸铁、球墨铸铁(铁素体)；渗氮处理的渗氮钢、调质钢、渗碳钢

N_c＝2×10⁶

N_L≤10⁵

Z_NT＝1.3

10⁵＜N_L≤2×10⁶

2×10⁶＜N_L≤10¹⁰

氮碳共渗的调质钢、渗碳钢

N_L≤10⁵

Z_NT＝1.1

10⁵＜N_L≤2×10⁶

2×10⁶＜N_L≤10¹⁰

注：当优选材料、制造工艺和润滑剂，并经生产实践验证时，这几个式子可取Z_NT＝1.0。

ZL、Zv、ZR的乘积在持久强度和静强度设计时简化计算的(Z_LZ_vZ_R)值

计算类型

加工工艺及齿面精糙度R_z10

(Z_LZ_vZ_R)N₀，N_c

持久强度

(N_L≥N_c)

R_z10＞4μm经展成法滚、插或刨削加工的齿轮副

0.85

研、磨或剃齿的齿轮副(R_z10＞4μm)；滚、插、研磨的齿轮与R_z10≤4μm的磨或剃齿轮啮合

0.92

R_z10＜4μm的磨削或剃的齿轮副

1.00

静强度

(N_L≤N₀)

各种加工方法

1.00

ZL、Zv、ZR在有限寿命设计(N_L＜N_c时)

K_n ＝1g(N₀/N_c)

对结构钢；调质钢；球墨铸铁(珠光体、贝氏体)；珠光体可锻铸铁；渗碳淬火钢；感应淬火或火焰淬火的钢、球墨铸铁

K_n ＝ -3.222 (允许一定点蚀)

K_n ＝ -2.699 (不允许点蚀)

对可锻铸铁；球墨铸铁(铁素体)；渗氮处理的渗氮钢、调质钢、渗碳钢；氮碳共渗的调质钢、渗碳钢

K_n ＝ -1.301

式中：

Z_LC，Z_vC，Z_RC为N_L＝N_c时得到的持久强度时的值(即表中按N_L＝N_c算得的Z_L、Z_v、Z_R)

N₀、N_c值见表接触强度的寿命系数

齿面工作硬化系数Z_W

工作硬化系数Z_W是用以考虑经光整加工的硬齿面小齿轮在运转过程中对调质钢大齿轮齿面产生冷作硬化，从而使大齿轮的许用接触应力得以提高的系数

Z_W可由公式计算或由图工作硬化系数取得。此公式和图的使用条件为：小齿轮齿面微观不

平度10点高度R_z＜6μm，大齿轮齿面硬度为130~470HB。当＜130HB时，取Z_W＝1.2；当＞470HB时，取Z_W＝1.0

接触强度计算的尺寸系数Z_x

材       料

Z_x

备      注

调质钢、结构钢

Z_x＝1.0

短时间液体渗氮钢；气体渗氮钢

Z_x＝1.067－0.0056 m_n

m_n＜12 时，取m_n＝12

m_n＞30 时，取m_n＝30

渗碳淬火钢、感应或火焰淬火表面硬化钢

Z_x＝1.076－0.0109 m_n

m_n＜7 时，取m_n＝7

m_n＞30时，取m_n＝30

注：m_n是单位为mm的齿轮法向模数值。

第4章  轮齿弯曲强度核算公式

4.1  轮齿弯曲强度核算公式

注：渐开线圆柱齿轮承载能力计算GB/T3480-1997(采用简化算法)和承载能力计算过程中相对应的齿轮精度标准为GB 10095-88

轮齿弯曲强度核算公式

强度条件

σ_F≤σ_Fp  或  S_F≥S_Fmin

σ_F ——齿轮的计算齿根应力，N/mm²

σ_Fp——齿轮的许用齿根应力，N/mm²

S_F ——弯曲强度的计算安全系数

S_Fmin——弯曲强度的最小安全系数，见表最小安全系数

计算齿根应力

σ_F＝σ_F0K_AK_VK_FβK_Fα

K_Fβ——弯曲强度计算的齿向载荷分布系数，见表弯曲强度计算的齿向载荷分布系数K_Fβ

K_Fα——弯曲强度计算的齿间载荷分配系数，见表弯曲强度计算的齿间载荷分配系数K_Fα

σ_F0——齿根应力的基本值，N/mm²，对于大、小齿轮应分别确定

齿根应力的基本值^①、③

方法一

F_t——端面内分度圆上的名义切向力，N

b——工作齿宽(齿根圆处)^②，mm

m_n——法向模数，mm；

Y_F——载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿形系数，见表齿形系数Y_F、Y_Fa

Y_s——载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数，见表应力修正系数Y_S、Y_Sa

Y_β——螺旋角系数，见表弯曲强度计算的螺旋角系数Y_β

Y_Fa——载荷作用于齿顶时的齿形系数，见表齿形系数Y_F、Y_Fa

Y_Sa——载荷作用于齿顶时的应力修正系数，见表应力修正系数Y_S、Y_Sa

Y_ε——弯曲强度计算的重合度系数，见表弯曲强度计算的重合度系数Y_ε

方法二  仅适用于ε_α＜2的齿轮传动

许用齿根应力

σ_FG＝σ_F1imY_ST Y_NT Y_δre1TY_Rre1TY_X

大、小齿轮的许用齿根应力要分别确定

σ_FG——计算齿轮的弯曲极限应力，N/mm²

σ_F1im——试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，N/mm²，见表试验齿轮的弯曲疲劳极限σ_Flim

Y_ST——试验齿轮的应力修正系数，如用本标准所给σ_F1im值计算时，取Y_ST＝2.0

Y_NT——弯曲强度计算的寿命系数，见表弯曲强度的寿命系数Y_NT

S_Fmin——弯曲强度的最小安全系数，见表最小安全系数

Y_δrelT——相对齿根圆角敏感系数，见表相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT

Y_RrelT——相对齿根表面状况系数，见表相对齿根表面状况系数Y_RrelT

Y_X——弯曲强度计算的尺寸系数，见表弯曲强度尺寸系数Y_x

计算安全系数

K_A、K_V同表使用系数K_A及表动载系数K_V

K_Fβ——弯曲强度计算的齿向载荷分布系数，见表弯曲强度计算的齿向载荷分布系数K_Fβ

K_Fα——弯曲强度计算的齿间载荷分配系数，见表弯曲强度计算的齿间载荷分配系数K_Fα

① 对于计算精确度要求较高的齿轮，应优先采用方法一。在对计算结果有争议时，以方法一为准。

② 若大、小齿轮宽度不同时，最多把窄齿轮的齿宽加上一个模数作为宽齿轮的工作齿宽；对于双斜齿或人字齿轮b＝b_B×2，b_B为单个斜齿轮宽度；轮齿如有齿端修薄或鼓形修整，b应取比实际齿宽较小的值。

③ 薄轮缘齿轮齿根应力基本值的计算见表薄轮缘齿轮齿根应力基本值

外齿轮齿形系数Y_F的有关公式

序号

名     称

代号

计  算  公  式

备      注

1

刀尖圆心至刀齿对称线的距离

E

h_fP——基本齿廓根高

s_pr＝p_r－q，见图刀具基本齿廓尺寸

2

辅助值

G

x——法向变位系数

3

基圆螺旋角

β_b

4

当量齿数

z_n

5

辅助值

H

6

辅助角

θ

(2G/z_n)tanθ -H

用牛顿法解时可取初始值

θ ＝－H∕(1－2G∕z_n)

7

危险截面齿厚与模数之比

8

30°切点处曲率半径与模数之比

9

当量直齿轮端面重合度

ε_αn

ε_α见表K_Hα、K_Fα计算公式中式计算

10

当量直齿轮分度圆直径

d_n

11

当量直齿轮基圆直径

d_bn

d_ncosα_n

12

当量直齿轮顶圆直径

d_an

d_n+d_a-d

d_a——齿顶圆直径

d——分度圆直径

13

当量直齿轮单对齿啮合区外界点直径

d_en

注：式中“”处对外啮合取“－”，对内啮合取“+”

14

当量齿轮单齿啮合外界点压力角

α_en

15

外界点处的齿厚半角

γ_e

16

当量齿轮单齿啮合外界点载荷作用角

α_Fen

α_en－γ_e

17

弯曲力臂与模数比

18

齿形系数

Y_F

注：1. 表中长度单位为 mm，角度单位为rad。

2. 计算适用于标准或变位的直齿轮和斜齿轮。对于斜齿轮，齿形系数按法截面确定，即按当量齿数z_n进行计算。大、小齿轮的Y_F应分别计算

内齿轮齿形系数Y_F的有关公式(适用于z₂＞70)

序号

名     称

代号

计  算  公  式

备      注

1

当量内齿轮分度圆直径

d_n2

d₂——内齿轮分度圆直径

2

当量内齿轮根圆直径

d_fn2

d_n2＋d_f2－d₂

d_f2——内齿轮根圆直径

3

当量齿轮单齿啮合区外界点直径

d_en2

式中“±”“”符号应采用内啮合的

4

当量内齿轮齿根高

h_fP2

5

内齿轮齿根过渡圆半径

ρ_F2

当ρ_F2已知时取已知值；当ρ_F2未知时取为0.15m_n

6

刀具圆角半径

ρ_fP2

当齿轮型插齿刀顶端ρ_fP2已知时取已知值；当ρ_fP2未知时，取ρ_fP2≈ρ_F2

7

危险截面齿厚与模数之比

s_pr＝p_r－q，见图刀具基本齿廓尺寸